Der in Hamburg geborene, jüdische Optiker Benjamin Leja (1797-1870) gründete die Leja-Stiftung kurz vor seinem Tod, um bedürftigen Frauen -unabhängig von ihrer Konfession- günstigen Wohnraum zu gewähren. Gemeint waren damit damals unversorgte Witwen, im Ruhestand befindliche Hausangestellte sowie deren unverheiratete Töchter.
Das erste Wohnstift, das Benjamin Leja noch zu seinen Lebzeiten im Jahr 1869 in der Großen Bergstraße 250 errichten ließ, hatte 45 so genannte „Freiwohnungen“. Im Zweiten Weltkrieg wurde es allerdings schwer beschädigt und existiert heute nicht mehr. Als 1964 das Altonaer Einkaufszentrum entstand, wurden die noch vorhandenen Wohnungen in der Großen Bergstraße aufgegeben und fielen gegen eine finanzielle Entschädigung an die Stadt Hamburg zurück. Einzig die Stolpersteine in der Großen Bergstraße 250 erinnern noch an drei jüdische Mieter:innen des Stifts.
Das zweite, heute noch existierende „Joseph Leja-Stift“ in der ehemals Großen Gärtnerstraße (heute: Thadenstraße 120-122) wurde testamentarisch von Benjamin Leja veranlasst. Es wurde nach seinem Tode erbaut, nach den Plänen des Architekten Gustav Otte. Es ist nach seinem Vater Joseph Leja benannt und umfasst ein circa 6400 qm großes Grundstück mit fünf mehrstöckigen Wohnhäusern und 25 Bungalows.
1883 wurde das erste Gebäude mit 20 Wohnungen errichtet. Wenige Jahre später kam ein zweites Gebäude mit 24 Wohnungen dazu. Beide Backsteinbauten im Gründerzeitstil stehen unter Denkmalschutz und werden heute als Haus 1 und Haus 2 betitelt. Zwischen 1930 und 1960 kamen drei mehrgeschossige Wohnhäuser sowie 25 Bungalows in Reihenbauweise mit begrünten Dächern dazu.
Eines der Wohnhäuser liegt direkt an der Thadenstraße und beherbergt zwei Ladengeschäfte. Die anderen beiden Wohnhäuser sind weiter hinten im Leja-Dorf angesiedelt und werden Haus 3 und 4 genannt. Zwischen den Wohnhäusern und den Bungalowreihen liegen jeweils kleinere Gartenanlagen.
In den 1980er-Jahren wurden die alten Stiftsgebäude grundlegend modernisiert, weil sie nicht mehr den Wohnstandards entsprachen und schwer vermittelbar waren. Da die Stiftung aufgrund von Kriegen, Inflationen und Kostenexplosionen kaum noch eigene Mittel zur Verfügung hatte, stellte die Stadt Hamburg finanzielle Unterstützung bereit. So konnten u.a. Heizungen, Energieversorgung sowie Bäder installiert, wärmedämmende Fenster und Fassaden erneuert sowie die Dächer der Bungalows begrünt werden.